МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра АСУ
Звіт
із лабораторної роботи №9
«НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ»
з дисципліни
“Математичні методи дослідження операцій”
Львів – 2012
Мета роботи: ознайомлення з задачами дробово-лінійного програмування, набуття навиків їх розв’язку та аналізу, вивчення та оволодіння навичками адресації та роботи з формулами в таблицях в Еxcel, вивчення та оволодіння навиками розв’язання оптимізаційних задач в середовищі MathCad, набуття навиків розв’язку задач дробово-лінійного програмування за допомогою математичних пакетів та розробки оригінальної програми.
Порядок роботи:
1. Теоретичні відомості.
2. Розв’язати графічно задану задачу дробово-лінійного програмування. Звести задану задачу до задачі лінійного програмування.
3. Хід розв’язування задачі симплексним методом(SimplexWin).
4. Використовуючи засоби роботи з адресацією Еxcel та роботу з формулами, заповнити таблиці, що відповідають ітераціям графічного методу задачі дробово-лінійного програмування.
5. Використовуючи засоби MathCad , розв’язати задану задачу дробово-лінійного програмування.
6. Розробити оригінальну програму. Використовуючи розроблену програму, розв’язати задачу дробово-лінійного програмування.Подати у звіті алгоритм розв'язку задачі (програми), лістинг та порядок використання програми.
Індивідуальне завдання
F(x1, x2) = ( 3x1 - 2x2 ) / ( (-2)x1 +3 x2) max;
2x1 – x28,
x1+ x2 4,
-3x1 + 2x23,
x1 0,x2 0.
Короткі теоретичні відомості
1.1. Економічна і математична постановка задачі дробово-лінійного програмування
Розв’язуючи економічні задачі, часто як критерії оптимальності беруть рівень рентабельності, продуктивність праці тощо. Ці показники математично виражаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-ійатематичну модель у цьому разі записують так (розглянемо задачу визначення оптимальних обсягів виробництва продукції):
позначимо через прибуток від реалізації одиниці -го виду продукції, тоді загальний прибуток можна виразити формулою:;
якщо — витрати на виробництво одиниці -го виду продукції, то — загальні витрати на виробництво. У разі максимізації рівня рентабельності виробництва цільова функція має вигляд:
(1.1)
за умов виконання обмежень щодо використання ресурсів:
; (1.2)
. (1.3)
Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.
Очевидно, що задача (1.1) — (1.3) відрізняється від звичайної задачі лінійного програмування лише цільовою функцією, що дає змогу застосовувати для її розв’язування за певного модифікування вже відомі методи розв’язання задач лінійного програмування.
1.2. Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування
У разі, коли задача дробово-лінійного програмування містить лише дві змінні, для її розв’язування зручно скористатися графічним методом.
Нехай маємо таку задачу:
(1.4)
за умов:
(1.5)
, (1.6)
Спочатку, як і для звичайної задачі лінійного програмування будуємо геометричне місце точок системи нерівностей (1.5), що визначає деякий багатокутник допустимих розв’язків.
Допустимо, що , і цільова функція набуває деякого значення:
.
Після елементарних перетворень дістанемо:
або. (1.7)
Останнє рівняння описує пряму, що обертається навколо початку системи координат залежно від зміни значень х1 та х2.
Розглянемо кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7), що виражає цільову функцію:
. (1.8)
Отже, кутовий коефіцієнт є функцію від Z.
Для визначення умов зростання (спада...
